高考专题训练三十 不等式选讲(选修4－5)
班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：100分 总得分_______
一、填空题(每小题5分，共35分)
1．(2011·合肥)设a、b为正数，且a＋b＝1，则＋的最小值是________．
解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：
＋＝＋＝＋＋1＋
＝＋＋≥＋2 ＝＋.
答案：＋
2．(2011·郑州)已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．
解析：本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等知识．所给不等式表示的区域为椭圆＋＝1及其边界部分．设椭圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，则P＝2cosθ＋sinθ＝sin(α＋θ)．故P的最大值为.
答案：
3．函数y＝＋的最大值为________．
解析：由柯西不等式得＋
≤＝.
答案：
4．(2011·广东深圳第二次调研)关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．
解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(x)＝|x－2|＋|x－a|，当a>2时，易知f(x)的值域为[a－2，＋∞)，使f(x)≥2a恒成立，需a－2≥2a成立，即a≤－2(舍去)．
当a<2时，f(x)的值域为[2－a，＋∞)，使f
