主要题型：(1)利用数列的有关概念求特殊数列的通项与前n项和；(2)利用转化与化归思想(配凑、变形)将一般数列转化为等差、等比数列(主要解决递推数列问题)；(3)利用错位相减、裂项相消等方法解决数列求和；(4)利用函数与不等式处理范围和最值问题．
【例6】► (2012·广东)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜.
[审题路线图]
2Sn＝an－2n＋1＋1，n∈N*，
⇓令n＝1，n＝2，
⇓再有a1＋a3＝2(a2＋5)，联立三式可求a1.
⇓由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1写出n≥2时2Sn－1＝？
