8.7 空间向量的应用
考纲要求
1．理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．
1．直线的方向向量及其应用
(1)直线的方向向量：直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量____(或共线)的向量，显然一条直线的方向向量有____个．
(2)直线方向向量的应用：
利用直线的方向向量，可以确定空间中的直线和平面．
①对于直线l，点A是直线l上一点，向量a是l的方向向量，在直线l上取＝a，则对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得______________．这样，点A和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的任意一点．
②空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线确定，若设这两条直线相交于点O，它们的方向向量分别是a和b，P为平面α上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对(x，y)
