2.10 函数与方程
考纲要求
了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点．
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有____．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间______内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
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Δ＞0
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Δ＝0
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Δ＜0
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二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
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与x轴
的交点
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______，______
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________
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无交点
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零点个数
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______
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______
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______
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1．在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是( )．
A．[－1,0] B．[1,2]
C．[0,1] D．[2,3]
2．如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( )．
A．(－2,6)
B．[－2,6]
C．{－2,6}
D．(－∞，－2)∪(6，＋∞)
