压轴大题突破练——函数与导数(二)
1． 设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．
(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．
解 (1)f′(x)＝aex－，
当f′(x)>0，即x>－ln a时，f(x)在(－ln a，＋∞)上递增；
当f′(x)<0，即x<－ln a时，f(x)在(－∞，－ln a)上递减．
①当0<a<1时，－ln a>0，f(x)在[0，－ln a)上递减，在(－ln a，＋∞)上递增，从而f(x)在[0，＋∞)内的最小值为f(－ln a)＝2＋b；
②当a≥1时，－ln a≤0，f(x)在[0，＋∞)上递增，从而f(x)在[0，＋∞) 内的最小值为f(0)＝a＋＋b.
(2)依题意f′(2)＝ae2－＝，
