2014高考直通车高考二轮攻略30讲
第2讲 函数的性质
【课前诊断】
1．(2011·湖南)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________．
解析 g(－2)＝f(－2)＋9＝3，则f(－2)＝－6.又f(x)为奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝6.
答案 6
2．函数f(x)＝x－a在[1,4]上单调递增，则实数a的最大值为________．
解析 法一：f′(x)＝1－，由已知，得1－≥0，即a≤2在区间[1,4]上恒成立．
∴a≤(2)min＝2，∴amax＝2.
法二：令t＝，则把函数f(x)＝x－a看成是函数y＝t2－at，t∈[1,2]，与函数t＝，x∈[1,4]的复合函数，∵t＝在区间[1,4]上单调递增，∴要使函数f(x)＝x－a在[1,4]上单调递增，只要y＝t2－at在区间[1,2]上单调递增即可．当且仅当≤1，即a≤2，∴amax＝2.
答案 2
3．(2013·江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间
