2014高考直通车高考二轮攻略30讲
第4讲 函数与方程
【课前诊断】
1．(2012·天津改编)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是__________．
解析 先判断函数的单调性，再确定零点．
因为f′(x)＝2xln 2＋3x2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，
且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．
答案 1
2．(2012·山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝__________．
解析 由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338.
答案 338
