2014高考直通车高考二轮攻略30讲
第5讲 导数及其应用
【课前诊断】
1．(2012·辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________．
解析 y′＝x，y′|x＝4＝4，y′|x＝－2＝－2，∵P(4,8)，Q(－2,2)，∴过P， Q的切线方程分别为：y＝4x－8，y＝－2x－2，联立方程解得y＝－4.
答案 －4
2．(2013·广东)若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.
解析 ∵y′＝k＋，∴y′|x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.
答案 －1
3．(2012·苏锡常镇四市调研(一))已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为________．
解析 由a，b为正实数，可得函数y＝ax3＋bx的导函数y′＝3ax2＋b≥0恒成立，所以y＝ax3＋bx是R上的增函数，从而f(x)＝ax3＋bx＋2x是R上的增函数．所以当x∈[0,1]时，f(x)max＝f(1)＝a＋b＋2＝4，即a＋b＝2.当x∈[－1,0]时，f(x)min＝f(－1)＝－a－b＋＝－2＋＝－.
