2014高考直通车高考二轮攻略30讲
第6讲 函数的综合应用(1)
【课前诊断】
1．对于任意k∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x－2k＋4的值恒大于零，则x的取值范围是________．
解析 将f(x)转化成关于k的一次函数g(k)＝(x－2)k＋x2－4x＋4，由g(－1)＞0，g(1)＞0可得.
答案 x＜1或x＞3
2．设f(x)＝x2＋x＋的定义域为[n，n＋1](n∈N*),则在f(x)的值域中含有的整数的个数是________．
解析 因为f(x)＝x2＋x＋＝(x＋)2＋，可见f(x)在[n，n＋1](n∈N*)上是增函数，又f(n＋1)－f(n)＝[(n＋1)2＋(n＋1)＋]－(n2＋n＋)＝2n＋2，所以在f(x)的值域中共有2n＋2个整数．
