2014高考直通车高考二轮攻略30讲
第7讲 函数的综合应用(2)
【课前诊断】
1．(2013·高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
解析 设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.
答案 －
2．若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，则实数a的取值范围为________．
解析 方法一 (换元法)
设t＝2x (t>0)，则原方程可变为t2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有实根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
①若方程(*)有两个正实根t1，t2，
则解得－1<a≤2－2；
