2014高考直通车高考二轮攻略30讲
第9讲 基本不等式及其应用
【课前诊断】
1．(2011·福建卷改编)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．
解析 由题意，x＝1是f′(x)＝12x2－2ax－2b的一个零点，所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6(a＞0，b＞0)，因此ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．
答案 9
2．函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则＋的最小值为________．
解析 y＝loga(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的图象恒过点A(－2，－1)，A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，
即2m＋n＝1.
