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课时提升作业(十三)
导数与导数的运算
(45分钟100分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2014·合肥模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)等于( )
A.2 B.0 C.-2 D.-4
【解析】选D.f′(x)=2f′(1)+2x,
令x=1,则f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,
所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.
【误区警示】本题在对f(x)求导时易出错，原因是不能将2f′(1)看成x的系数.
2.若曲线f(x)=xsin x+1在x=
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】选D.直线ax+2y+1=0的斜率为-
,函数的导数为f′(x)=sin x+xcos x,所以f′()=sin +cos =1, 由-×1=-1,解得a=2.
3.(2014·长沙模拟)曲线y=
x3+x在点(1,
)处的切线与坐标轴围成的三角形面
积为( )
A.
B.
C. D.
