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课时提升作业(四十八)
利用空间向量求空间角和距离
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.已知向量m,n分别为直线l与平面α的方向向量、法向量,若cos<m,n>=-
,则l与α的夹角为 ( )
A.30° B.60° C.30°或120° D.120°
【解析】选A.设l与α的夹角为θ,
则sinθ=|cos<m,n>|=,则θ=30°.
2.在空间直角坐标系O -xyz中,平面OAB的一个法向量为n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于 ( )
A.4 B.2 C.3 D.1
【解析】选B.P点到平面OAB的距离为d=
=
=2.
3.(2014·兰州模拟)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,E为棱BC的中点,F为棱DD1的中点.则异面直线EF与BD1夹角的余弦值是 ( )
A.
B.
C.
D.
