3.4生活中的优化问题举例
一、选择题
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )
[答案] A
[解析] 加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A．
2．若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( )
A．1百万件 B．2百万件
C．3百万件 D．4百万件
[答案] C
[解析] 依题意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当0<x<3时，y′>0；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大．
3．某箱子的容积与底面边长x)(0<x<60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为( )的关系为V(x)＝x2·(
A．30 B．40
C．50 D．35
[答案] B
[解析] V′(x)＝(30x2－)′＝60x－x2，x∈(0,60)．令V′(x)＝0，得x＝40.
∴当x＝40时，箱子的容积有最大值．
