一、选择题
1．(2014·新课标Ⅱ文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
[答案] C
[解析] ∵x＝x∴f′(x0)＝0，即q⇒p，而由fq，故选C.′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故p0是f(x)的极值点，
2．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有( )
A．极大值为5，极小值为－27
B．极大值为5，极小值为－11
C．极大值为5，无极小值
D．极大值为－27，无极小值
[答案] C
[解析] f′(x)＝3x2－6x－9
＝3(x＋1)(x－3)．
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3(舍去)．
当x∈(－2，－1)时，f′(x)>0；
当x∈(－1,2)时，f′(x)<0.
∴当x＝－1时，f(x)有极大值，且f(x)极大值＝f(－1)＝5，无极小值．
3．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为( )
A．1，－3 B．1,3
C．－1,3 D．－1，－3
[答案] A
