【新人教A版】（新课标）2021版高考数学一轮总复习第六章数列第35讲数列的综合应用导学案
【基础检测】
1．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1，2，…，10)，且a1
A．6B．5C．4D．7
[解析]由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，
记为{an}，设公差为d，
则2a1＋d＝2，2a1＋17d＝4，解得a1＝1516，d＝18，
∴该金杖的总重量M＝10×1516＋10×92×18＝15，
∵48ai＝5M，∴481516＋（i－1）×18＝75，
即39＋6i＝75，解得i＝6.
[答案]A
2．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )
A．6B．7C．8D．9
[解析]由题意知a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有：a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.
∴ab＝4，2b＝a－2或ab＝4，2a＝b－2，解得a＝4，b＝1
∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.
